2月18日，我校进行了为期两天的教学专业技能培训，通过学习相关课程和参与分组教研活动，使我清楚得认识到可视化教学在初中数学教学设计中的重要性。

作为一种思维的工具，视觉是人类认识的主要通道，人类的思维强烈地倾向于认识图形。因此，在教学尤其是课程改革中的数学教学中运用可视化思维工具必会事半功倍。可视化思维是一种结构化的组织性工具，也是一种有效的学习方法，具有形象性、非逻辑性、可视性、想象性的特点。运用可视化思维工具进行学习不但可以更快地学习新知识，复习整合旧知识，而且可帮助学生养成系统的学习和思维的习惯。

初中数学在培养学生抽象思维的过程中具有承上启下的作用，一方面是抽象化，每一个知识点的引入，都以一个生活中可触可感的实例作为模型。例如二次函数以正方体表面积A=6x2作为起点，从可以拆成六个正方形的正方体表面，到6x2之间，便是一次高度抽象化的过程。另一方向是去抽象化，将原本抽象的理论用直观的方式展现，其中一种重要的方式是可视化。

可视化的概念最初来源于信息图形学，包括但不限于在科学或知识传播中，借助视觉手段的呈现和运用，让信息或知识更容易被理解传播和控制。例如统计图表即是数据可视化广泛而重要的阵地。另一为人熟知的应用是在科学与工程学，如气象学、建筑学或生物学等复杂系统中，对物相、形态、性质，面、体、光源等方面的逼真渲染，或静态或包含动态时间成分。

可视化在数学中的应用可追溯至数学的源头，传说阿基米德被害时，正在沙子上绘制几何图形。几何图形归根结底，便是一种视觉的呈现。数学意义上的点没有大小和尺寸，作图时的点乃是为了便于观察而加以刻画的结果。在两千多年几何学的传播和教学中，此种视觉呈现被证明是卓有成效的。

初中数学新课标中提出，学习是生动活泼的过程，学生应当有足够时间经历观察、实验的过程。“统计与概率”的主要内容所包括的绘制统计图表便为可视化的手段之一。对于几何直观，新课标更加以着重强调，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”。在代数部分，数形结合思想指导下以图像理解函数，是可视化的又一应用。

具体来说，课堂可视化教学的应用可分为以下两类：

一　化抽象为直观

以介绍勾股定理逆定理以埃及人构造直角的故事为引，埃及人在建造金字塔和尼罗河泛滥后丈量土地曾广泛应用勾股定理构造直角三角形。命题与命题属于抽象逻辑推理的概念，对首次接触的同学们来说显得陌生，利用可视化，可以让抽象的概念直观起来。

实验：准备一段足够长的细棉线，刻度尺，厚纸板。请两位同学上台，在棉线1上标记长度为375px、500px、625px的线段，结成闭合绳索。在棉线2上标记长度为600px、250px、650px的线段，结成闭合绳索。请第三位同学上台在厚纸板上以大头针拉直固定两段绳索。同学们不难发现，两个三角形的形状都是唯一和固定的，都构成了直角三角形，32+42=52与122+52=132都是整数勾股数的特例。这个简单的例子阐释了利用绳子实现勾股定理逆定理的可视化。 利用简便易得的器材设计课堂数学实验，利用可视化技术，提高了同学的参与度，降低了知识抽象性。

二　构造空间观念

“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。

利用多媒体工具和3D建模软件，可以动态地展示几何形体和复杂模型的三视图、投影图，让同学们直观地建立三维空间观念。例如免费3D软件Google SketchUp自带丰富模型库，导入飞机模型，利用快捷键可以方便地在俯视图、主视图、左视图间切换。利用光源，各几何体在平面的投影也一目了然。空间平移、旋转、轴对称等变换操作也可以方便地实现。

综合以上两个实例，本文总结了可视化技术在初中数学课堂几个方面的应用。可视化沟通了抽象的数学思维与视觉直观的认知过程，化难为易，化繁为简，提高了学生的学习兴趣，在流畅的体验中获取知识，收到极好的教学效果。充分发掘和利用身边的素材与器材，无论是教具还是软件，古老的尺规还是前沿的计算机图形，都是可应用的教学资源。 数学是抽象的思维艺术，数学的抽象性意味着对自然现象和生活经验的提炼和简化，去除现象的外壳，抽出原理的骨架。这一特征使数学能越过人类认知范围的边界，去不断追求宇宙奥妙的真理。

供稿：常春藤数学教师Vicky